PUSTAKA MATEMATIKA

Welcome

Komunitas Blogger Universitas Sriwijaya

Uji Homogenitas dan Uji Normalitas

Kategori: STATISTIKA
Diposting oleh zainab2011 pada Minggu, 16 September 2012
[279 Dibaca] [0 Komentar]Post to TwitterPost to Facebook

 UJI NORMALITAS DAN UJI HOMOGENITAS

 

A.     UJI NORMALITAS

 

Uji  normalitas  data  dimaksudkan  untuk  memperlihatkan  bahwa  data  sampel berasal  dari  populasi  yang  berdistribusi  normal. 

 

Ada  beberapa  teknik  yang  dapat digunakan untuk menguji normalitas data, antara lain:

1.      Dengan Kertas Peluang Normal

Langkah-langkah Pengujian dengan Kertas Peluang Normal.

1)      Urutkan data dari terendah sampai tertinggi

2)      Buat daftar distribusi frekuensi kumulatif relatif kurang dari

3)      Gambarkan nilai daftar tersebut ke kertas peluang

4)      Hubungkan titik-titik yang digambarkan tadi

5)      Simpulkan bahwa data berdistribusi normal atau mendekati distribusi normal apabila titik-titik yang dihubungkan tersebut merupakan garis lurus atau mendekati garis lurus

 

Contoh Kasus :

Dari data Ulangan Harian Matematika pada pokok bahasan Himpunan kelas VII.1 SMP Negeri 3 Pemulutan adalah 60, 100, 83, 81, 100, 84, 53, 100, 29, 74, 51, 58, 51, 68, 68, 80, 87, 88, 93, 62, 67, 29, 56, 78, 100.

 

Penyelesaian :

 

Data diurutkan terlebih dahulu dari kecil ke besar:

29, 29, 51, 51, 53, 56, 58, 60, 62, 67, 68, 68, 74, 78, 80, 81, 83, 84, 87, 88, 93, 100, 100, 100, 100.

 

 

 

 

Daftar Distribusi Frekuensi Kumulatif Relatif Kurang Dari :

Nilai

F

fk <

Nilai

F

fk <

29

2

2

78

1

14

51

2

4

80

1

15

53

1

5

81

1

16

56

1

6

83

1

17

58

1

7

84

1

18

60

1

8

87

1

19

62

1

9

88

1

20

67

1

10

93

1

21

68

2

12

100

4

25

74

1

13

78

1

14

 

Grafik Frekuensi Relatif Kurang Dari :

Kesimpulan :

Berdasarkan grafik diatas, titik-titik untuk nilai ulangan matematika siswa SMPN 3 Pemulutan mendekati garis linear sehingga dapat dikatakan bahwa data tersebut merupakan data yang berdistribusi normal.

2.      Pengujian Normalitas dengan Kurtosis

Kurtosis adalah tinggi atau rendahnya bentuk kurva normal.Kurva disebut normal, apabila kurvanya tidak terlalu runcing (tinggi) atau tidak pula terlalu datar atau rendah.Kurva yang runcing disebut leptokurtik, kurva yang tidak terlalu datar disebut mesokurtik, dan kurva yang datar disebut platikurtik.

Koefisien kurtosis diberi lambang a4 yang dicari dengan rumus

Keterangan :

N = frekuensi

X = datum

µ = rata-rata hitung

σ = standar deviasi

 

Kriterianya:

Jika: a4 = 3, maka distribusinya normal

a4> 3, maka distribusinya leptokurtik

a4< 3, maka distribusinya platikurtik

 

Contoh Kasus :

Dari data Ulangan Harian Matematika pada pokok bahasan Himpunan kelas VII.1 SMP Negeri 3 Pemulutan adalah 60, 100, 83, 81, 100, 84, 53, 100, 29, 74, 51, 58, 51, 68, 68, 80, 87, 88, 93, 62, 67, 29, 56, 78, 100. Tentukan distribusi normal?

 

Penyelesaian :

Diket :

N = 25

X = 60, 100, 83, 81, 100, 84, 53, 100, 29, 74, 51, 58, 51, 68, 68, 80, 87, 88, 93, 62, 67, 29, 56, 78, 100

µ = 72

σ2 = 408,08

 

 = 7,3827

 

Kesimpulan : karena nilai a4 > 3 maka distribusinya platikurtik.

 

 

3.      Pengujian Normalitas dengan Koefisisen Kurtosis Persentil

Pengujian normalitas data dengan koefisien kurtosis persentil dihitung dengan rumus:

 

Dimana : SK= rentang semi antarkuartil

K1= Kuartil Kesatu

K3= Kuartil Ketiga

P10= Persentil Kesepuluh

P90= Persentil Ke-90

Kriteria: Jika k = 0,263 atau mendekati 0,263, maka datanya berdistribusi normal atau mendekati normal

 

4.      Pengujian Normalitas dengan Uji Chi-Kuadrat

Uji normalitas data dengan teknik chi-kuadrat digunakan untuk menguji normalitas
data yang disajikan secara kelompok.

Langkah-langkah nya:

1)      Buat daftar distribusi frekuensi

2)      Hitung

3)      Hitung s

4)      Buat tabel penolong

 

 

 

Tabel kerja menghitung normalitas data dengan chi-kuadrat

Batas Kelas

(X)

Z setiap batas kelas

Luas tiap kelas interval

Frekuensi yang diharapkan

Frekuensi yang diamati

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5)      Cari z dengan rumus

 

6)      Ei diisikan dengan rumus

Luas kelas interval x n

 

7)      Oi diisikan dengan nilai f pada tabel distribusi langkah 1 diatas

8)      Masukkan nilai yang terdapat ditabel penolong ke dalam rumus

 

9)      Tetapkan taraf signifikan

10)  Cari  dengan dk = (k – 3) dan k = banyak kelas dengan menggunakan tabel  didapat nilai

11)  Tentukan kriteria pengujian  yaitu: jika , maka data berdistribusi normal

12)  Buat kesimpulannya

 

 

5.      Pengujian Normalitas dengan Uji Liliefors

Apabila  data  masih  disajikan  secara  individu,  maka  uji  normalitas  data
sebaiknya  dilakukan  dengan  Uji  Liliefors,  karena  uji  Liliefors  jauh  lebih  teliti
dibandingkan dengan Uji Chi-Kuadrat. Uji Liliefors dilakukan dengan mencari nilai
Lhitung,  yakni nilai |F(Zi)-S(Zi)| yang terbesar. Langkah-langkah pengujian normalitas data dengan Uji Liliefors adalah sebagai berikut.

1.      Urutkan  data  sampel  dari  yang  kecil  sampai  yang  terbesar  dan  tentukan frekuensi tiap-tiap data

2.      Tentukan nilai z dari tiap-tiap data tersebut.

3.      Tentukan besar peluang untuk masing-masing nilai z berdasarkan tabel z dan diberi nama F(z)

4.      Hitung frekuensi kumulatif relatif dari masing-masing nilai z dan sebut dengan S(z)à hitung proporsinya, kalau n = 10, maka tiap-tiap frekuensi kumulatif dibagi dengan n. gunakan nilai Lhitung yang terbesar.

5.      Tentukan  nilai  Lhitung=  |F(Zi)-S(Zi)|,  hitung  selisihnya,  kemudian  bandingkan dengan nilai Ltabel dari tabel Liliefors.

6.      Jika Lhitung< Ltabel, maka H0 diterima, sehingga dapat disimpulkan bahwa sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal

 

6.     Pengujian Normalitas dengan Uji Kolmogorov-Smirnov

Uji normalitas data dengan teknik Kolmogorov-Smirnov hampir sama dengan Teknik Liliefors, yakni sama-sama menguji normalitas data yang disajikan secara individu.Uji normalitas dengan teknik Kolomogorov-Smirnov dilakukan dengan menghitung A1, yaitu nilai maksimum dari selisih antara Kumulatif Proporsi (KP) dengan harga Ztabel pada batas bawah.

 

B.   UJI HOMOGENITAS

 

            Uji kesamaan dua varians digunakan untuk menguji apakah kedua data tersebut homogen, yaitu dengan membandingkan kedua variansnya. Jika kedua variansnya sama besar, maka uji homogenitas ini tidak perlu dilakukan lagi karena datanya sudah dapat dianggap homogen. Namun untuk varians yang tidak sama besarnya, perlu diadakan pengujian homogenitas melalui uji kesamaan dua varians ini.

            Persyaratan agar pengujian homogenitas dapat dilakukan adalah apabila kedua datanya telah terbukti berdistribusi normal. Untuk melakukan pengujian homogenitas ada beberapa cara, antara lain yaitu:

a.       Varians terbesar dibandingkan dengan varians terkecil

b.      Varians terkecil dibandingkan dengan varians terbesar

c.       Uji Bartlett (untuk lebih dari 2 kelompok)

 

Varians terbesar dibandingkan dengan varians terkecil

Langkah-langkahnya sebagai berikut:

1.      Tulis Ha dan H0 dalam bentuk kalimat

2.      Tulis H­a dan H0 dalam bentuk statistik

3.      Cari Fhitung dengan menggunakan rumus

4.      Tetapkan taraf signifikan

5.      Hitung Ftabel dengan rumus:

Dengan menggunakan tabel F didapat Ftabel

6.      Tentukan kriteria pengujian H0 yaitu:

Jika Fhitung Ftabel, maka H diterima (homogen)

7.      Bandingkan Fhitung dengan Ftabel

8.      Buat kesimpulan

 

Varians terkecil dibandingkan dengan varians terbesar

Langkah-langkahnya sebagai berikut:

1.      Tulis Ha dan H0 dalam bentuk kalimat

2.      Tulis H­a dan H0 dalam bentuk statistik

3.      Cari Fhitung kinidengan menggunakan rumus

4.      Tetapkan taraf signifikan

 

5.      Hitung Ftabel semuladengan rumus:

Dengan menggunakan tabel F didapat Ftabel semula

6.      Cari Ftabel kanan ­dengan rumus:

Dengan menggunakan tabel F didapat nilai Ftabel kanan, nilai ini selanjutnya sebagai nilai maksimal

7.      Cari Ftabel kiri dengan rumus:

Atau

 

8.      Tentukan kriteria pengujiannya yaitu:

Jika , maka H0 diterima (Homogen)

9.      Bandingkan nilai

10.  Buatlah kesimpulannya

 

Contoh

Suatu penelitian tindakan kelas dilakukan untuk pengukuran hasil belajar siswa SMPN 3 Pemulutan. Prosedur ke-1 dilakukan 10x, menghasilkan s2=24,7 dan prosedur ke-2 dilakukan 13x menghasilkan s2=37,2. . Apakah kedua prosedur kerja tersebut mempunyai varian yang homogen?

1.      Ha : Terdapat perbedaan varian 1 dengan varian 2

H0 : Tidak terdapat perbedaan varian 1 dengan varian 2

2.      Ha :

H0 :

3.      Fhitung dengan menggunakan rumus

4.      Taraf signifikan  = 0,10

5.      Hitung Ftabel semula dengan rumus:

Dengan menggunakan tabel F didapat Ftabel semula =3,07

6.      Cari Ftabel kanan ­dengan rumus:

Dengan menggunakan tabel F didapat nilai Ftabel kanan = 2,80,

Nilai ini selanjutnya sebagai nilai maksimal

7.      Cari Ftabel kiri dengan rumus:

Atau

8.      Tentukan kriteria pengujiannya yaitu:

Jika , maka H0 diterima (Homogen)

9.      Ternyata

Sehingga H0 diterima (homogen)

10.  Kesimpulannya

H0 yang berbunyi “Tidak terdapat perbedaan varians 1 dengan varians 2”, diterima (homogen)

Sebaliknya

Ha yang berbunyi “ Terdapat perbedaan varians 1 dengan varians 2”, ditolak (tidak homogen)

 

 

Uji Bartlett

Uji Bartlett digunakan apabila pengujian homogenitas dilakukan terhadap tiga varians atau lebih. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

1)      Tulis Ha dan H0 dalam bentuk kalimat

2)      Tulis Ha dan H0 dalam bentuk statistik

3)      Buatlah tabel penolong untuk uji Bartlett

 

Tabel penolong uji Bartlett

Kelompok ke:

Dk

1

2

3

4

Jumlah

-

-

 

 

4)      Hitung s2 dengan menggunakan rumus:

5)      Hitung log s2

6)      Hitung B dengan rumus:

7)      Cari dengan rumus

8)      Tetapkan taraf signifikan

9)      Cari  

Di mana dk = banyak kelompok – 1

10)  Buatlah kesimpulannya

 

Uji Homogenitas di dalam Uji-t

Kita misalnya membandingkan keyakinan untuk berhasil antara kelompok yang mendapatkan pembekalan dan yang tidak mendapatkan pembekalan. Lihat pada kolom Levene’s test, hasil analisis di bawah ini menunjukkan bahwa terdapat perbedaan varians keyakinan antara dua kelompok (F=12.907; p<0.01). Dengan demikian keyakinan kedua kelompok tersebut tidak homogen. Alias heterogen, alias equal variance not assumed, varians-nya tidak setara. Uji-t bisa diestimasi meskipun data tidak homogen. Dengan kondisi ini maka kita melihat pada baris equal variance not assumed, yang menunjukkan ada perbedaan rerata keyakinan yang signifikan antara kelompok yang mendapatkan pembekalan dan yang tidak (t=-4.2; p<0.01).

Dengan melacak lebih jauh kita melihat bahwa deviasi standar kedua kelompok memang berbeda. Kelompok tanpa pembekalan memiliki deviasi standar (SD) yang lebih kecil dibanding dengan kelompok dengan pembekalan. Inilah pangkal penyebab kenapa data tidak homogen.

 

Uji Homogenitas Regresi dan Uji Homogenitas Pada Uji beda dengan SPSS

Uji Homogenitas

Uji homogenitas dimaksudkan untuk memperlihatkan bahwa dua atau lebih kelompok data sampel berasal dari populasi yang memiliki variansi yang sama. Pada analisis  regresi, persyaratan analisis yang dibutuhkan adalah bahwa galat regresi untuk setiappengelompokan berdasarkan variabel terikatnya memiliki variansi yang sama. Hipotesis yang diuji adalah sebagai berikut :

http://belalangtue.files.wordpress.com/2010/08/homogen.jpg?w=157&h=33  H1 : Salah satu tanda = tidak berlaku

Teknik pengujian yang digunakan adalah Uji Bartlet. Uji Bartlet dilakukan dengan menghitung x2. Harga x2 yang diperoleh dari perhitungan (x2hitung) selanjutnya dibandingkan dengan x2 dari tabel (x2tabel ), bila x2hitung < x2tabel , maka hipotesis nol diterima. Artinya data berasal dari populasi yang homogen.

Uji Homogenitas Pada Uji Perbedaan

Uji homogenitas pada uji perbedaan (seperti anava) dimaksudkan untuk menguji bahwa setiap kelompok yang akan dibandingkan memiliki variansi yang sama. Dengan demikian perbedaan yang terjadi dalam hipotesis benar-benar berasal dari perbedaan antara kelompok, bukan akibat dari perbedaan yang terjadi di dalam kelompok. Misalkan Suatu penelitian ingin membandingkan tingkat keberhasilan belajar anak (Y) berdasarkan kelompok daerah, yaitu pedesaan (X1), pinggiran kota (X2), dan perkotaan (X3).

Uji Homogenitas Regresi

Uji homogenitas untuk persyaratan analisis regresi menggunakan teknik yang sama dengan uji homogenitas untuk persyaratan uji perbedaan. Perbedaannya terletak pada cara pengelompokan data variabel terikat. Jika pada uji perbedaan, pengelompokan data variabel terikat didasarkan pada kelompok sampel, maka pada uji homogenitas pada uji regresi, pengelompokan data variabel terikat dilakukan berdasarkan data varaibel bebas.

Uji Homogenitas dengan SPSS

1.      Langkah-langkah pengujian homogenitas dengan SPSS

Untuk menguji kehomogenan data sampel y berdasarkan pengelompokan data X, lakukan langkah-langkah berikut.

o    Buka file data yang akan dianalisis

o    Pilih menu berikut ini

Analyze–>Descriptives Statistics–>Explore

o    Pilih y sebagai dependent list dan x sebagai faktor list

Catatan: Untuk homogenitas uji beda, x adalah kode kelompok Untuk homogenitas regresi, x adalah prediktor

o    Klik tombol Plots

o    Pilih Lavene test, untuk untransformed

o    Klik Continue lalu klik OK

Untuk keperluan penelitian, pada umumnya hanya perlu keluaran Test of Homogenity of Variance. Keluaran lain bisa dihapus dengan cara klik sekali pada objek yang dihapus, lalu tekan tombol Delete.

2.      Menafsirkan hasil uji homogenitas

o    Tetapkan taraf signifikansi uji, misalnya α = 0,05

o    Bandingkan p dengan taraf signifikansi yang diperoleh

o    Jika signifikansi yang diperoleh > α, maka variansi setiap sampel sama
(homogen)

o    Jika signifikansi yang diperoleh < α, maka variansi setiap sampel tidak sama (tidak homogen)

Ternyata pengujian dengan statistik Based on Mean diperoleh signifikansi 0,907, jauh lebih melebihi 0,05. dengan demikian data penelitian di atas homogen.

o    Tetapkan taraf signifikansi uji, misalnya α = 0,05

o    Bandingkan p dengan taraf signifikansi yang diperoleh

o    Jika signifikansi yang diperoleh >α, maka variansi setiap sampel sama (homogen)

o    Jika signifikansi yang diperoleh <α, maka variansi setiap sampel tidak sama (tidak homogen)

Ternyata pengujian dengan statistik Based on Mean diperoleh signifikansi 0,907, jauh lebih melebihi 0,05. dengan demikian data penelitian di atas homogen.

o    Tetapkan taraf signifikansi uji, misalnya α = 0,05

o    Bandingkan p dengan taraf signifikansi yang diperoleh

o    Jika signifikansi yang diperoleh >α, maka variansi setiap sampel sama (homogen)

o    Jika signifikansi yang diperoleh <α, maka variansi setiap sampel tidak sama (tidak homogen)

Ternyata pengujian dengan statistik Based on Mean diperoleh signifikansi 0,907, jauh lebih melebihi 0,05. dengan demikian data penelitian di atas homogen.

o    Tetapkan taraf signifikansi uji, misalnya α = 0,05

o    Bandingkan p dengan taraf signifikansi yang diperoleh

o    Jika signifikansi yang diperoleh >α, maka variansi setiap sampel sama (homogen)

o    Jika signifikansi yang diperoleh <α, maka variansi setiap sampel tidak sama (tidak homogen)

Ternyata pengujian dengan statistik Based on Mean diperoleh signifikansi 0,907, jauh lebih melebihi 0,05. dengan demikian data penelitian di atas homogen.

Sebagai contoh, pada kesempatan ini diuji homogenitas data uji perbedaan tingkat kemandirian anak (Y) berdasarkan kelompok daerah, yaitu pedesaan (X1), pinggiran kota (X2), dan perkotaan (X3), yang telah diuji secara manual dengan uji Bartlet sebelumnya. Hasil analisis adalah seperti tercantum pada gambar berikut.

http://belalangtue.files.wordpress.com/2010/08/homogen1.jpg?w=614&h=172

Interpretasi dilakukan dengan memilih salah satu statistik, yaitu statistik yang didasarkan pada rata-rata (Based on Mean). Hipotesis yang diuji adalah:

Ho : Variansi pada tiap kelompok sama (homogen)

H1 : Variansi pada tiap kelompok tidak sama (tidak homogen)

Dengan demikian, kehomogenan dipenuhi jika hasil uji tidak signifikan untuk suatu taraf signifikansi (α) tertentu (Biasanya α = 0,05 atau 0,01). Sebaliknya, jika hasil uji signifikan maka kenormalan tidak dipenuhi. Sama seperti untuk uji normalitas. Pada kolom Sig. terdapat bilangan yang menunjukkan taraf signifikansi yang diperoleh. Untuk menetapkan homogenitas digunakan pedoman sebagai berikut.

·         Tetapkan taraf signifikansi uji, misalnya α = 0,05

·         Bandingkan p dengan taraf signifikansi yang diperoleh

·         Jika signifikansi yang diperoleh >α, maka variansi setiap sampel sama (homogen)

·         Jika signifikansi yang diperoleh <α, maka variansi setiap sampel tidak sama (tidak homogen)

Ternyata pengujian dengan statistik Based on Mean diperoleh signifikansi 0,907, jauh lebih melebihi 0,05. dengan demikian data penelitian di atas homogen.

 

 

DAFTAR PUSTAKA

Batavia, Fuddin Van. 4 Februari 2011. Uji Normalitas Dengan Liliefors. Tersedia : http://fuddinbatavia.com/?p=233. Diakses : 13 Oktober 2011.

Belalangtue. 5 Agustus 2010. Uji Homogenitas Regresi dan Uji Homogenitas Pada Uji beda dengan SPSS. Tersedia : http://belalangtue.wordpress.com/2010/08/05/uji-homogenitas-dengan-spss/. Diakses : 13 Oktober 2011.

Mulyono, Sri. 2006. Statistika Untuk Ekonomi & Bisnis Edisi Ketiga. Jakarta : Lembaga Penerbit  Fakultas Ekonomi UI.

Wahyupsy. 2 Mei 2011. Diskusi Metodologi Penelitian. Tersedia :http://wahyupsy.blog.ugm.ac.id/2011/05/02/sedikit-tentang-uji-homogenitas-data/. Diakses : 17 Maret 2012.

Syahid, Abdul. April 2009. Uji Kehomogenan Ragam Bartlett. Tersedia : http://abdulsyahid-forum.blogspot.com/2009/04/uji-kehomogenan-ragam-bartlett.html.Diakses :13 Oktober 2011.

 

 

 



PDF | DOC | DOCX


Komentar:


belum ada komentar...


Kirim Komentar Anda:

Nama Anda (wajib diisi) E-Mail (tidak dipublikasikan) http:// Website, Blog, Facebook, dll (wajib diisi)


<-- isi kode di atas (wajib diisi)

grinLOLcheesesmilewinksmirkrolleyesconfused
surprisedbig surprisetongue laughtongue rolleyetongue winkraspberryblank starelong face
ohhgrrrgulpoh ohdownerred facesickshut eye
hmmmmadangryzipperkissshockcool smilecool smirk
cool grincool hmmcool madcool cheesevampiresnakeexcaimquestion