PUSTAKA MATEMATIKA

Welcome

Komunitas Blogger Universitas Sriwijaya

Pengujian Hipotesis

Kategori: STATISTIKA
Diposting oleh zainab2011 pada Minggu, 16 September 2012
[89 Dibaca] [0 Komentar]Post to TwitterPost to Facebook

 PENGUJIAN HIPOTESIS

PENGERTIAN HIPOTESIS

Hipotesis merupakan jawaban sementara terhadap rumusan masalah penelitian, di mana rumusan masalah penelitian telah dinyatakan dalam bentuk pertanyaan (sugiyono, 2010:96). Menurut Santoso, hipotesis sebagai kesimpulan sementara terhadap masalah yang diajukan. Hipotesis dapat juga diartikan sebagai jawaban dari rumusan masalah yang dibuat oleh peneliti sebagai solusi sementara sebelum dibuktikan. Pada kegiatan penelitian, menjadi rumusan masalah adalah adanya kesenjangan antara “yang seharusnya terjadi” dengan “yang sebenarnya terjadi”. Dengan demikian, yang menjadi masalah adalah “apa yang menjadi penyebab timbulnya kesenjangan antara yang sebenarnya terjadi dengan yang seharusnya terjadi”. Sedangkan jawaban terhadap masalah tersebut terdiri dua macam kesimpulan, yaitu :

a)        Kesimpulan secara Deduktif – Teoritik yang berupa Kesimpulan; dan

b)        Kesimpulan secara Induktif – Empirik yang berupa Analisis Data Lapangan.

Berdasarkan akademik, suatu masalah terlebih dahulu dijawab secara teoritik yang kemudian dibuatkan suatu hipotesis. Melalui hipotesis dari masalah yang dibuat sudah dapat dijawab, tetapi jawaban masih bersifat teoritik dan sementara sehingga perlu dibuktikan. Oleh sebab itu, diperlukan data lapangan untuk memastikan kebenaran hipotesis yang diajukan. Kebenaran hipotesis tergantung pada analisis data lapangan. Hipotesis yang diajukan dapat diterima kebenarannya jika analisis data lapangan sesuai dengan teori, sebaliknya jika analisis data lapangan bertolak belakang (berbeda) dengan teori, maka hipotesis yang diajukan dapat ditolak.

JENIS UJI HIPOTESIS

Hipotesis dapat bersifat Kuantitatif dan dapat bersifat Kualitatif. Secara statistik, hipotesis yang bersifat kualitatif tidak dapat diuji, sedangkan yang dapat diuji adalah hipotesis yang bersifat kuantitatif. Hipotesis yang demikian, disebut Hipotesis Statistik (Statistical Hypothesis) karena selain harus disajikan dalam bentuk angka, hipotesis statistik juga merupakan pernyataan tentang bentuk fungsi yang menggambarkan hubungan antar variabel yang diteliti.

Secara statistika terdapat dua macam hipotesis, yaitu

1.        Hipotesis Nol (Null Hypothesis) yang diberi symbol dengan Ho; dan

Ho menyatakan tidak ada perbedaan antara statistik sampel dengan parameter populasi atau tidak ada hubungan antara dua variabel atau lebih. H0 harus berupa satu nilai parameter dari suatu populasi (rata-rata atau varians).

2.        Hipotesis Alternatif (Alternative Hypothesis) yang diberi symbol dengan Ha atau H1.

Ha menyatakan terdapat perbedaan antara statistik sampel dengan parameter populasi atau terdapat hubungan antara dua variabel atau lebih. H1 merupakan beberapa kemungkinan nilai parameter.

Dalam merumuskan suatu hipotesis, agar hipotesis yang diajukan dapat diuji atau dianalisis maka yang perlu mendapatkan perhatian adalah bahwa hipotesis hendaknya :

a.         Menyatakan hubungan antara dua variabel atau lebih;

b.        Dinyatakan dalam kalimat pernyataan;

c.         Dirumuskan secara jelas dan padat (sistematik); dan

d.        Dapat diuji kebenarannya berdasarkan data lapangan.

Dalam pengujian hipotesis terdapat dua tipe kesalahan, yaitu :

1)   Tipe Kesalahan I : jika dalam pengambilan keputusan berdasarkan pada penolakan hipotesis yang benar (yang seharusnya diterima) dengan menolak Ho yang benar, tingkat kesalahan ini dinyatakan dalam α;

2)   Tipe Kesalahan II : jika kesimpulan berdasarkan pada penerimaan hipotesis yang salah (yang seharusnya ditolak) yaitu menerima Ho yang salah (seharusnya ditolak), tingkat kesalahan ini dinyatakan dalam β

Keputusan

Keadaan Sebenarnya

Hipotesis Benar

Hipotesis Salah

Terima Hipotesis

Tidak Ada Kesalahan

Kesalahan β

Tolak Hipotesis

Kesalahan α

Tidak Ada Kesalahan

.

Probabilitas terjadi kesalahan disebut dengan “Taraf Signifikan” atau “α”, dimana nilai taraf signifikan tersebut dinyatakan dalam persentase (misalnya α : 5%, 10% dan lain-lain). Lawan dari taraf signifikan adalah tingkat keyakinan, yaitu bernilai sebesar 1 - α. Misalnya jika taraf signifikan sebesar 5% maka tingkat keyakinan sebesar 95 %, jika α sebesar 10% maka tingkat keyakinan bahwa hipotesis yang diajukan benar adalah sebesar 90%.

Tahap-tahap pembentukan hipotesa menurut Wikipedia pada umumnya sebagai berikut:

1.    Penentuan masalah.

Dasar penalaran ilmiah ialah kekayaan pengetahuan ilmiah yang biasanya timbul karena sesuatu keadaan atau peristiwa yang terlihat tidak atau tidak dapat diterangkan berdasarkan hukum atau teori atau dalil-dalil ilmu yang sudah diketahui. Dasar penalaran pun sebaiknya dikerjakan dengan sadar dengan perumusan yang tepat.  Dalam proses penalaran ilmiah tersebut, penentuan masalah mendapat bentuk perumusan masalah.

2.    Hipotesis pendahuluan atau hipotesis preliminer (preliminary hypothesis).

Dugaan atau anggapan sementara yang menjadi pangkal bertolak dari semua kegiatan. Ini digunakan juga dalam penalaran ilmiah. Tanpa hipotesa preliminer, pengamatan tidak akan terarah.  Fakta yang terkumpul mungkin tidak akan dapat digunakan untuk menyimpulkan suatu konklusi, karena tidak relevan dengan masalah yang dihadapi.  Karena tidak dirumuskan secara eksplisit, dalam penelitian, hipotesis priliminer dianggap bukan hipotesis keseluruhan penelitian, namun merupakan sebuah hipotesis yang hanya digunakan untuk melakukan uji coba sebelum penelitian sebenarnya dilaksanakan.

3.    Pengumpulan fakta.

     Dalam penalaran ilmiah, hanya dipilih fakta-fakta yang relevan dengan hipotesa preliminer yang perumusannya didasarkan pada ketelitian dan ketepatan memilih fakta.

4.    Formulasi hipotesa.

     Pembentukan hipotesa dapat melalui ilham atau intuisi, dimana logika tidak dapat berkata apa-apa tentang hal ini. Hipotesa diciptakan saat terdapat hubungan tertentu di antara sejumlah fakta.

5.    Pengujian hipotesa

Artinya, mencocokkan hipotesa dengan keadaan yang dapat diamati dalam istilah ilmiah hal ini disebut verifikasi (pembenaran).  Apabila hipotesa terbukti cocok dengan fakta maka disebut konfirmasi.  Falsifikasi (penyalahan) terjadi jika usaha menemukan fakta dalam pengujian hipotesa tidak sesuai dengan hipotesa. Bilamana usaha itu tidak berhasil, maka hipotesa tidak terbantah oleh fakta yang dinamakan koroborasi (corroboration). Hipotesa yang sering mendapat konfirmasi atau koroborasi dapat disebut teori.

6.    Aplikasi/penerapan.

Apabila hipotesa itu benar dan menjadi ramalan atau disebut prediksi, maka ramalan harus terbukti cocok dengan fakta serta dapat diverifikasikan /koroborasikan dengan fakta.

 

LANGKAH-LANGKAH PENGUJIAN HIPOTESIS

Menurut Munir, langkah pengujian hipotesis terdiri dari :

1.        Menentukan rumusan hipotesis, baik Ho maupun H1.

2.        Menentukan tingkat signifikan α yang diinginkan.

3.        Menentukan nilai kritis berdasarkan α di atas.

4.        Menentukan statistic uji (Zh) yang cocok untuk menguji hipotesis nol. Z bias berupa rataan, proporsi peluang, dan lain-lain.

5.        Menghitung nilai statistic (Zh) berdasarkan data yang diketahui dari populasi atau sampel.

6.        Keputusan : tolak Ho bila Zh terletak pada daerah penolakan Ho, sebaliknya terima Ho bila Zh terletak di daerah penerimaan H0.

 

CARA PENGUJIAN HIPOTESIS

Ada dua cara menguji hipotesis nol yang bergantung pada hipotesis alternatifnya. Berdasarkan pengujian hipotesis alternative terdapat dua cara yang dapat dilakukan, yaitu :

1.        Pengujian Hipotesis Satu Arah (One Tail Test); dan

Untuk pengujian hipotesis satu arah dibagi menjadi dua, yaitu :

1)   Pengujian Hipotesis Satu Arah Negatif; dan

2)   Pengujian Hipotesis Satu Arah Positif (tergantung hipotesis alternatif yang diajukan).

Uji Hipotesa Satu Arah

Misalkan parameter populasi yang diuji adalah θ. Maka uji satu arah adalah bila hipotesis nol, Ho : θ = θo dilawan dengan hipotesis alternatif H1 : θ < θo atau H1 : θ > θo.

 

       
 

Ho : θ = θo

H1 : θ < θo

 
   

Ho : θ = θo

H1 : θ > θo

 
 
 

 

                                         atau

 

           

Sumber : dc245.4shared.com

Perumusan hipotesis, apakah menggunakan arah atau tidak dilakukan berdasarkan telaah teoretis, atau merujuk kepada penelitian yang telah ada sebelumnya (kalau ada). Misalnya, sudah ada referensi bahwa variabel X berpengaruh secara signifikan terhadap variabel Y, maka jika kita akan melakukan replikasi terhadap penelitian tersebut, ya sebaiknya menggunakan hipotesis satu arah. Artinya kita melangkah lebih lanjut dari pada penelitian sebelumnya yang hanya mengetahui bahwa ada pengaruh saja. Penelitian kita akan memberikan manfaat lebih lanjut, yaitu bahwa pengaruh tersebut adalah positif atau negatif.

Contoh Soal :

1.      Nilai rata-rata ulangan harian himpunan kelas VII.1 SMP Negeri 3 Pemulutan berjumlah 25 siswa adalah 78 dan simpangan bakunya 20,209, apakah data ini menunjukkan bahwa rata-rata nilai ulangan siswa lebih dari 70?

Jawab :

Uji yang dilakukan satu arah dengan α = 5%. Nilai kritisnya adalah Zα = Z0,05, dan dari tabel distribusi normal baku diperoleh Z0,05 = 1,645.

Sampel n = 25 dan  = 72.

Keputusan :

Karena nilai statistika uji Zh jatuh pada daerah penolakan H0, yaitu 1,8108 > 1,645, maka hipotesis H0 ditolak, dan disimpulkan bahwa rata-rata nilai siswa melebihi 70.

 

                                                           Daerah Penolakan

                                                                       H0

                         1 – α = 95%

                       Daerah

           Penerimaan H0              α

                                  0   +1,645   Zh = 1,8108

 

2.      Rata-rata nilai ulangan harian siswa dengan mengerjakan soal tipe pilihan ganda kelas VII SMP Negeri 3 Pemulutan adalah 72.  Pada saat ujian yang kedua dengan tipe soal essay, siswa kelas VII.1 yang berjumlah 25 siswa mendapatkan nilai rata-rata 65 dengan simpangan baku 12,2. Jika tingkat signifikan 1%  rata-rata nilai ulangan harian kurang dari 72 dengan tipe soal essay?

Jawab :

Karena simpangan baku populasi tidak diketahui, maka simpangan baku diambil dari sampel, dan distribusi yang digunakan adalah distribusi t.

Hipotesis Statistik :

H0 : µ = 72

H1 : µ0 < 72

Nilai α = 0,01 dan derajat kebebasan v = n – 1 = 25 – 1 = 24. Dari tabel t, dengan derajat kebebasan 24 diperoleh t0,01

Statistik uji yang dipakai adalah :

karena nilai t = - 2,87 negatif, maka dipakai nilai kritis t yang negatifnya, yaitu t = -2,821.

Uji hipotesis yang dilakukan adalah uji satu arah dengan α = 0,01, nilai –2,87 < -2,821, yaitu nilai t berada pada daerah penolakan H0.

Keputusan :

Tolak H0 dan simpulkan bahwa nilai rata-rata ulangan menggunakan soal essay lebih baik dari pada pilihan ganda.

 

     Daerah Penolakan H0

                                  1 – α = 99%

                         α         Daerah Penerimaan H0

                  -2,87    -2,821        0                     

2.        Pengujian Hipotesis Dua Arah (Two Tail Test).

Pengujian dua arah adalah pengujian terhadap suatu hipotesis yang belum diketahui arahnya. Misalnya ada hipotesis, ‘diduga ada pengaruh signifikan antara variabel X terhadap Y’. Hipotesis tersebut harus diuji dengan pengujian dua arah.

Jika kita menggunakan analisis regresi linear, maka untuk pengujian dua arah, dan menggunakan signifikansi sebesar 5%, maka signifikansi akan dilihat dari nilai signifikansi output, di bawah 0,05 (hipotesis diterima) atau di atas 0,05 (hipotesis ditolak). Kita tidak perlu melihat berapa nilai t outputnya, apakah positif atau negatif. Akan tetapi, jika kita menggunakan hipotesis satu arah, pada signifikansi 5%, maka nilai signifikansi output harus dibagi dengan dua terlebih dahulu. Misalnya output signifikansi adalah sebesar 0,96, maka hipotesis diterima, karena 0,96 : 2 = 0,48 (<>

Uji Hipotesa Dua Arah

                       Sumber : igcomputer.com

Ho : θ = θo

H1 : θ ≠ θo

 
Uji dua arah adalah bila hipotesis nol, Ho : θ = θo dilawan dengan hipotesis alternatif    H1 : θ ≠ θo.



 

Daerah penolakan Ho bergantung pada nilai kritis tertentu berdasarkan nilai α yang dipilih sebelumnya.

Contoh Soal :

Hasil rata-rata nilai pretest matematika dari 25 siswa kelas VII.1 SMP Negeri 3 Pemulutan adalah 72 dengan simpangan baku 20,209. Setelah dilakukan metode pembelajaran yang baru maka diadakan posttest yang menghasilkan nilai rata-ratanya adalah 85 dan standar deviasinya tetap. Bagaimana nilai rata-rata siswa sama dengan 72 pada tingkat signifikan α = 5% ?

Jawab :

Rumusan Hipotesis Statistik yang diuji adalah :

H0 : µ0 = 72

H1 : µ0 ≠ 72

Uji yang dilakukan adalah uji dua arah dengan tingkat signifikan α = 0,05, dan nilai kritisnya Zα/2 = Z0,025

Dari tabel distribusi normal baku diperoleh Z0,025 = 1,96

Sampel n = 25 dan  = 85

Kesimpulan :

Karena nilai statistic uji Zh jatuh didaerah penolakan H0, yaitu 2,9425 > 1,96, maka hipotesis H0 ditolak, dan menerima H1. Artinya pada α = 5% ada perbedaan signifikan dari rata-rata 85 yang dihitung dari sampel dengan nilai rata-rata 72  yang dihipotesiskan.

Daerah Penolakan H0                                  Daerah Penolakan H0

                                    1 – α = 95%

                               Daerah Penerimaan H0

                    α/2                                   α/2

                        -1,96             0        +1,96   Zh = 2,9425

UJI HIPOTESA TERHADAP RATA-RATA

            Uji hipotesa dilakukan terhadap rata-rata, dimana hipotesa yang diambil adalah hipotesa rata-rata dari suatu populasi. Uji hipotesa rata-rata ini ada dua yaitu :

1.    Uji Hipotesa Rata-rata dengan Varians Populasi σ Diketahui

H0 : µ = µ0

Nilai Statistika Uji :  

Wilayah Kritis :

H1 : µ < µ0, wilayah kritis z < -zα

H1 : µ > µ0, wilayah kritis z > zα

H1 : µ ≠ µ0, wilayah kritis z < -zα/2  dan  z > zα/2

 

2.    Uji Hipotesa Rata-rata dengan Varians Populasi σ Tidak Diketahui

H0 : µ = µ0

Nilai Statistika Uji :   t

Wilayah Kritis :

H1 : µ < µ0, wilayah kritis t < -tα

H1 : µ > µ0, wilayah kritis t > tα

H1 : µ ≠ µ0, wilayah kritis t < -tα/2  dan  t > tα/2

UJI HIPOTESA TERHADAP VARIANS

H0 : σ2 = σ02

Nilai Statistika Uji :  

Wilayah Kritis :

H1 : σ2 < σ 20, wilayah kritis x2 < x2 1 – α

H1 : σ2 > σ 20, wilayah kritis x2 > x2α

H1 : σ2 ≠ σ 20, wilayah kritis x2 < x2 1 – α/2  dan  x2 > x2α/2

Sedangkan hipotesis yang menyangkut selisih dua rataan, maka peubah Zh yang digunakan adalah :

Dan bila variansi populasi tidak diketahui, maka digunakan peubah t :

Hipotesis nolnya adalah H0 = µ1 - µ2

 

DAFTAR PUSTAKA

Basuki, Achmad. 2006. Statistika dan Probabilitas : Uji Hipotesa. Tersedia : http://www.statistikadan probabilitasujihipotesa.pdf. Politeknik Elektronika Negeri Surabaya PENS-ITS 2006. Diakses : 3 April 2012.

Konsultan Statistik. Maret 2009. Pengujian Satu Arah dan Dua Arah. Tersedia : http://www.konsultanstatistik.com/2009/03/pengujian-satu-arah-dan-dua-arah.html. Diakses 3 april 2012.

Munir, Rinaldi. Pengujian Hipotesis. Tersedia : http://www.pengujianhipotesis.pdf. Sekolah Teknik Elektro dan Informatika ITB. Diakses : 3 April 2012.

Santoso, Slamet. 19 Maret 2001. Teori Pengujian Hipotesis 1. Tersedia : http://ssantoso.blogspot.com/2009/03/materi-viii-teori-pengujian-hipotesis-1.html. Diakses :  3 april 2012.

Sugiyono. 2010. Metode Penelitian Pendidikan : Pendekatan Kuantitatif, Kualitatif, dan R&D. Bandung : Alfabeta.

Wikipedia. Hipotesis. Tersedia : http://id.wikipedia.org/wiki/Hipotesis. Diakses : 3 april 2012.



PDF | DOC | DOCX


Komentar:


belum ada komentar...


Kirim Komentar Anda:

Nama Anda (wajib diisi) E-Mail (tidak dipublikasikan) http:// Website, Blog, Facebook, dll (wajib diisi)


<-- isi kode di atas (wajib diisi)

grinLOLcheesesmilewinksmirkrolleyesconfused
surprisedbig surprisetongue laughtongue rolleyetongue winkraspberryblank starelong face
ohhgrrrgulpoh ohdownerred facesickshut eye
hmmmmadangryzipperkissshockcool smilecool smirk
cool grincool hmmcool madcool cheesevampiresnakeexcaimquestion