Menggunakan Kemampuan Penalaran dalam Pembelajaran Matematika

Kategori: Mathematics Education
Diposting oleh septyukans pada Jumat, 23 April 2010
[2523 Dibaca] [2 Komentar]Post to TwitterPost to Facebook

Secara umum, terdapat dua model penalaran, yakni penalaran induktif dan penalaran deduktif. Penalaran induktif adalah proses penalaran yang memungkinkan siswa mencapai suatu prinsip umum atau kesimpulan berdasarkan observasi atas hal-hal yang lebih kecil. Penalaran induktif sendiri terbagi menjadi dua, yakni generalisasi induktif dan analogi induktif. Generalisasi induktif merupakan proses penalaran yang dimulai dari hal-hal kecil atau spesifik menuju hal-hal yang lebih umum atau universal. Analogi induktif dimulai dari hal spesifik yang satu menuju hal spesifik yang lain.

Sedangkan penalaran deduktif merupakan proses penalaran yang dimulai dari hal-hal yang umum atau universal menuju hal-hal yang bersifat khusus atau partikular, atau dapat juga diartikan sebagai proses penalaran yang menggunakan pernyataan-pernyataan yang telah diketahui kebenarannya terlebih dahulu, untuk kemudian digunakan dalam membuat kesimpulan dari suatu pernyataan baru.

Dalam pembelajaran matematika di sekolah, guru dapat melatih kemampuan penalaran siswa salah satunya dengan melakukan kegiatan untuk membuktikan besar sudut dalam segitiga. Guru akan membimbing siswa untuk menemukan bahwa besar sudut dalam segitiga adalah 180o

 

A. Pembuktian Menggunakan Penalaran Induktif

Menggunakan penalaran induktif, siswa membuktikan besar sudut dalam segitiga dengan melakukan percobaan menggunakan model segitiga. Berikut ini adalah langkah-langkah pembuktiannya.

 

 Pertama siswa diminta menggambar sebuah segitiga sembarang pada selembar kertas, misalnya seperti pada gambar (a). Masing-masing titik sudut diberi nama di bagian dalamnya. Segitiga tersebut kemudian dipotong menggunakan gunting di sekelilingnya. Ujung-ujung segitiga lalu dipotong seperti gambar (b) sehingga diperoleh tiga buah segitiga baru seperti gambar (c). Titik A, B, dan C lalu digabungkan seperti gambar (d). Akhirnya siswa menemukan bahwa pertemuan ketiga titik sudut tersebut mengakibatkan terbentuknya sebuah bangun baru yang alasnya berupa garis lurus. Sudut lurus besarnya 180o. Ketika siswa membandingkan hasil pekerjaannya dan hasil pekerjaan temannya, siswa mendapati bahwa alas dari bangun yang terbentuk ketika ketiga titik sudut tersebut digabungkan merupakan garis lurus. Melalui pengamatan atas hal-hal kecil ini, akhirnya siswa dapat menyimpulkan bahwa jumlah besar sudut dalam suatu segitiga adalah 180o.

 

B. Pembuktian Menggunakan Penalaran Deduktif

Berbeda dengan penggunaan penalaran deduktif, siswa memanfaatkan sifat-sifat yang telah diketahui kebenarannya untuk kemudian digunakan kembali. Misalnya adalah dengan menggunakan sifat-sifat sudut yang terbentuk apabila dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain.

 

Gambar 2 tersebut menunjukkan bahwa dua garis sejajar, garis k dan l, yang dipotong oleh dua buah daris lurus lainnya, yakni garis p dan q, dimana kedua garis tersebut berpotongan di titik C. Garis p dan q memotong garis l masing-masing di titik A dan B. Ketiga titik potong tersebut membentuk sebuah segitiga ABC. Berdasarkan sifat-sifat pada dua buah garis lurus sejajar yang dipotong oleh garis lurus lainnya berlaku sifat yang salah satunya adalah pasangan sudut dalam berseberangan memiliki besar sudut yang sama. Dengan demikian diperoleh besar sudut A1 =  C1 dan besar sudut B2 = C3.

Jumlah sudut-sudut dalam pada segitiga ABC adalah jumlahan dari sudut A1, B2, dan C2. Maka besar sudut dalam segitiga adalah . Sementara itu,  ekuivalen dengan  yang merupakan pasangan sudut berpelurus. Artinya = 180o. Dengan demikian besarnya sudut dalam pada setiap segitiga adalah 180o.  



PDF | DOC | DOCX


Komentar:

13 April 2012 pukul 12:59 WIB
adi mengatakan...
semoga makin banyak yang senang belajar metematika, khususnya bagi anak kecil..karena matematika itu adalah pelajaran yang menyenangkan..

30 April 2011 pukul 15:40 WIB
Nikmah mengatakan...
contoh soalnya diperbanyak donk.. makasie .. ^^ LOL


Kirim Komentar Anda:

Nama Anda (wajib diisi) E-Mail (tidak dipublikasikan) http:// Website, Blog, Facebook, dll (wajib diisi)


<-- isi kode di atas (wajib diisi)

grinLOLcheesesmilewinksmirkrolleyesconfused
surprisedbig surprisetongue laughtongue rolleyetongue winkraspberryblank starelong face
ohhgrrrgulpoh ohdownerred facesickshut eye
hmmmmadangryzipperkissshockcool smilecool smirk
cool grincool hmmcool madcool cheesevampiresnakeexcaimquestion