TUGAS STATISTIKA DASAR

Kuartil dan Desil

I.      Kuartil

Kalau median dapat dikatakan sebagai ukuran perduaan, maka kuartil dapat dikatakan sebagai ukuran perempatan, artinya nilai-nilai kuartil akan membagi 4 sama banyak terhadap banyak data. Dengan demikian, kita kenal kuartil pertama (Q1), Kuarti kedua  (Q2), dan kuartil ketiga (Q3).

Jika banyak data (n≥3) maka banyak data yang terletak di bawah Q1=n1. Banyak data yang terletak di antara Q1 dan Q2= n2, banyak data yang terletak di antara Q2 dan Q3=n3 dan banyak data yang terletak di atas Q3=n4 di mana n1=n2=n3.

Misalnya ada sekelompok data 2,5,7,7,9 di mana n=5.

·         Letak Q1 = ¼ (5+1) = ½.

Artinya nilai Q1 terletak antara data Q1 dari data.

Besarnya Q2 = nilai data + Q1 ½ (nilai data ke 2 - nilai data kesatu)

= 2 + ½ (5-2)= 3 ½

·         Letak Q2 = 2/4 (5+1) = 3, artinya nilai Q2 terletak pada data ke 3.

Besarnya= nilai data ke 3=7

·         Letak Q3 = ¾ (5+1)= 4 ½ , artinya nilai Q3 terletak antara data ke 4 dan ke 5.

Besarnya= nilai data ke 4+ ½ ( nilai data ke 5 – nilai data ke 4 )                                                                                                                                       = 7 + ½ ( 9-7) = 8                                        

Ukuran letak yang membagi suatu distribusi ke dalam 4 bagian yang sama.
Untuk kelompok data dimana n ≥ 4, kita tentukan tiga nilai, katakanlah Q1, Q2, dan  Q3, yang membagi kelompok data tersebut menjadi 4 bagian yang sama, yaitu setiap bagian memuat data yang sama atau jumlah observasinya sama. Nilai-nilai tersebut dinamakan nilai 25% data/observasi sama atau lebih kecil dari Q1, 50% data/observasi sama atau lebih kecil dari Q2, 75% data/Observasi sama atau lebih kecil dari Q3.

 

Kuartil dibagi menjadi 2, yaitu:

a.            Kuartil untuk data tunggal

 Letak Qi= i/4 (n+1)

Ket: Qi = kuartil ke-i

          i = 1, 2, 3

Contoh:

Tentukan data tersebar dengan susunan sebagai berikut: 9,9,10,13,14,17,19,19,21,22,23,25,25,29,33,35,35,39,43,47.

Tentukan:

a.       Nilai Q3          

b.      Tentukan nilai Q1

Jawab :

a. Nilai Q3

    n=20, letak Q3= ¾ (20 + 1) = 15 ¾

    nilai Q3= nilai data ke 15 + ¾ nilai data ke 16 – nilai data ke 15

    = 33 + ¾ ( 35-33 ) = 34 ½

b. Tentukan nilai Q1

    Letak Q1 = ¼ ( 20 + 1) = 5 ¼

    Nilai Q1 = nilai data ke 5 + ¼ nilai data ke 6 – nilai data ke 5

     = 14 + ¼(17-14) = 13 ¾

 

b. Kuartil untuk data berkelompok

Untuk nilai kuartil tergantung dari i/4 n, (i=1,2,3). Artinya untuk Q1,  tergantung dari nilai ¼ n ; untuk Q2,  tergantung dari 2/4 n ; dan Q3,  tergantung dari ¾ n. Dengan demikian bentuk umum nilai kuartil untuk data berkelompok.

Rumusnya: Qi = Bb + p  

Ket :    i   = 1,2,3

Bb = batas bawah kelas interval yang mengandung Qi

P    = panjang kelas interval

n    = banyak data

F    = frekuensi kumulatif sebelum Qi

Fki = frekuensi kelas interval yang mengandung Qi

 

Contoh untuk data berkelompok :

Disediakan data:

Kelas

 

Frekuensi

Frek. Kumulatif

16 – 23

10

10

24 – 31

17

27

32 – 39

7

34

40 – 47

10

44

48 – 55

3

47

56 – 63

3

50

S

50

----

 

    Kelas Kuartil ke-3  

Tentukan nilai kuartil ke-3?

Penyelesaian:

 

interval= p = 8

Letak Kuartil ke-3 =  =  = 37.5

 

Kuartil ke-3 = Data ke-37.5 terletak di kelas 40 - 47

Frek. Kumulatif sampai   Kelas Kuartil ke-3 = 44

f Q3 = 10

 

 

Kuartil ke-3     = Bb + p

 = 39.5 + 8

 = 39.5 +  8  

 = 39.5 + 8 (0.35)

 = 42.3

 

 

    II.      Desil

Kita ingat bahwa kuartil adalah tiga buah nilai yang membagi statistik jajaran menjadi 4 bagian yang sama. Dengan menggunakan alur pemikiran yang serupa, konsep kuartil ini dapat digunakan untuk menerangkan desil.

            Untuk statistik jajaran dengan ukuran data n > 10, dapat ditentukan 9 buah nilai yang membagi statistic jajaran itu menjadi 10 bagian yang sama. Kesembilan buah nilai itu disebut desil, yaitu:

  • Desil pertama dilambangkan dengan D1,
  • Desil kedua dilambangkan dengan D2,
  • Desil ketiga dilambangkan dengan D3,

..................................................

  • Desil  ketujuh dilambangkan dengan D7,
  • Desil kedelapan dilambangkan dengan D8, dan
  • Desil kesembilan dilambangkan dengan D9.

 

Dengan demilkian dapat dikatakan bahwa,

Desil pertama  membagi kumpulan data menjadi n nilai datum terletaknya.

Desil dari suatu rangkaian data adalah ukuran letak yang membagi suatu distribusi menjadi 10 bagian yang sama.

Untuk kelompok data dimana n ≥ 10, dapat ditentukan 9 nilai bagian yang sama, misalnya D1, D2, … D9, artinya setiap bagian mempunyai jumlah observasi yang sama, sedemikian rupa sehingga nilai 10% data/observasi sama atau lebih kecil dari D1, nilai 20% data/observasi sama atau lebih kecil dari D2, dan seterusnya. Nilai tersebut dinamakan desil pertama, kedua dan seterusnya sampai desil kesembilan.

Data Desil dibagi menjadi 2, yaitu:

a. Desil untuk data tunggal

Di=  (n+1)

Ket: Di = Desil ke-i

          i = 1, 2, 3, ..., 9.

Contoh soal:

1)            Data nilai matematika 10 siswa di suatu sekolah sebagai berikut: 67, 89, 81, 79, 45, 53, 76, 80, 93, 70, hitung D5?

Penyelesaian:

Data : 45, 53, 67, 70, 76 , 79, 80, 81, 89, 90

Letak D5 = 5/10 (10+1) = 5,5

Nilai D5  = Nilai data ke  5 + 0,5 ( nilai data ke 6-  nilai data ke 5 )

=  76 + 0,5 ( 79-76 ) = 77,5

                    

2)            Diketahui kumpulan data 2,9  3,5  5,1  5,7  2,1  4,0  4,7  2,5  2,4  5,3  4,8  4,3  2,7  3,4  3,7, Tentukan:

  1. Desil ke empat (D4)
  2. Desil ke delapan (D8)

 

Jawab:

Data: 2,1  2,4  2,5  2,7  2,9  3,4  3,5  3,7  4,0  4,3  4,7  4,8  5,1  5,3  5,7  

a. Desil ke empat terletak pada nilai urutan yang ke

Nilai urutan untuk D4 juga bukan bilangan asli, maka D4 ditentukan dengan interpolasi linear.

D4= x6 + 0,4 (x7-x6)

                     =3,4 + 0,4 (3,5 - 3,4)

                     =3,44

 

            b. Desil ke delapan terletak pada nilai urutan yang ke

Nilai urutan untuk D8 juga bukan bilangan asli, maka D8 ditentukan dengan   interpolasi linear.

D8 = x12 + 0,8(x13 - x12)

                     = 4,8 + 0,8(5,1 - 4,8)

                     = 5,04

 

b. Desil untuk data berkelompok

            Nilai Di = Bb + p            

Keterangan:

            i           = 1,2,3,...9

            Bb       = Batas bawah termasuk interval yang mengandung Di.

                p          = panjang kelas interval.

            n          = banyak data

            F          = frekuensi kumulatif sebelum Di

                FDi          = frekuensikelas interval yang mengandung Di.

 


Contoh soal:

Pada data berkelompok yang berdistribusi sebagai berikut:

 

Kelas Interval

F

fk

31-40

41-50

51-60

61-70

71-80

81-90

91-100

 

2

3

5

14

24

20

12

 

2

5

10

24

48

68

80

Jumlah

80

 

 

 

Tentukan desil ke dua dari data di atas!

Penyelesaian:

Nilai D2 = Bb + p

= 60,5 + 10

 = 60,5             + 10

 = 60,5 + 4,28                      

 = 64,78

 

 



DAFTAR PUSTAKA

 

Herihyanto, Nar, Akib Hamid. 2007. Statistik Dasar Cetakan 14. Jakarta: Universitas      

          Terbuka

 

 



PDF | DOC | DOCX

Komentar:

 

belum ada komentar...
 


Kirim Komentar Anda:
Nama Anda (wajib diisi)
 
E-Mail (tidak dipublikasikan)
 
Website, Blog, Facebook, dll
 
(wajib diisi)
 

<-- isi kode di atas (wajib diisi)
 
 
grinLOLcheesesmilewinksmirkrolleyesconfused
surprisedbig surprisetongue laughtongue rolleyetongue winkraspberryblank starelong face
ohhgrrrgulpoh ohdownerred facesickshut eye
hmmmmadangryzipperkissshockcool smilecool smirk
cool grincool hmmcool madcool cheesevampiresnakeexcaimquestion