intan

Komunitas Blogger Universitas Sriwijaya

 

Operasi Matriks di MS Excel

 

MS Excel tidak banyak menyediakan fungsi khusus untuk operasi matriks. Untuk operasi aritmetika biasa seperti penjumlahan dan pengurangan, kita bisa lakukan operasi penjumlahan dan pengurangan seperti biasa sesuai dengan elemen-elemen matriks yang dijumlahkan.

\mathbf{A} = \left( \begin{array}{cccc} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \end{array} \right)

\mathbf{B} = \left( \begin{array}{cccc} b_{11} & b_{12} & \cdots & b_{1n} \\ b_{21} & b_{22} & \cdots & b_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ b_{m1} & b_{m2} & \cdots & b_{mn} \end{array} \right)

\mathbf{C = A + B} \\ \\ \mathbf{C} = \left( \begin{array}{cccc} a_{11}+b_{11} & a_{12}+b_{12} & \cdots & a_{1n}+b_{1n} \\ a_{21}+b_{21} & a_{22}+b_{22} & \cdots & a_{2n}+b_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1}+b_{m1} & a_{m2}+b_{m2} & \cdots & a_{mn}+b_{mn} \end{array} \right)

Yang agak sulit dilakukan secara manual adalah perkalian dua matriks. Untungnya MS Excel menyediakan fungsinya, yaitu MMULT(array1,array2). Selain itu ada juga fungsi untuk mencari determinan matriks, MDETERM(array). Dan terakhir, fungsi untuk membuat matriks invers, MINVERSE(array). Berikut ini penjelasan dan cara pakai masing-masing fungsi.

A. Perkalian Dua Matriks

Fungsi : MMULT(array1, array2)

array1 adalah blok matriks pertama yang berukuran (m x n), dan array 2 adalah blok matriks kedua yang berukuran (n x k).

Hasilnya adalah sebuah matriks yang berukuran (m x k)

Contoh :

\mathbf{A} = \begin{bmatrix} 15 & -10 & 8 \\ -8 & 15 & 10 \\ 0 & 0 & -10 \\ 10 & 9 & -12 \end{bmatrix}

\mathbf{B} = \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ -2 & 2 \\ 3 & -3 \end{bmatrix}

Kita akan menghitung \mathbf{C = A } \times \mathbf{ B}  Ukuran matriks A adalah 4×3, matriks B adalah 3×2, sehingga matriks C nanti harus berukuran 4×2.

  1. Buat matriks A dan B di MS Excel seperti gambar berikut
    20-matriks-01
  2. Ketik fungsi =MMULT(B1:E4,H1:H4). Tekan ENTER. B1:E4 adalah blok untuk matriks A, dan H1:H4 adalah blok untuk matriks B 20-matriks-02
  3. Hasilnya adalah 59 yang merupakan komponen baris pertama kolom pertama dari hasil perkalian AxB, diperoleh dari(15 \times 1) + (-10 \times -2) + (8 \times 3) = 59
  4. Pilih sel (blok) dengan ukuran 4 baris 2 kolom, sesuai dengan ukuran matriks C yaitu hasil perkalian matriks A dan B. Pastikan sel kiri atas dari blok tersebut dalam keadaan aktif.
    20-matriks-03
  5. Tekan tombol F2.
    20-matriks-04
  6. Kemudian tekan kombinasi tombol Ctrl + Shift + Enter.
    20-matriks-05
    Dalam sekejap seluruh sel yang ada di dalam blok langsung terisi sesuai dengan nilai yang sesuai.
  7. Coba kita cek, baris ketiga kolom kedua adalah perkalian dari baris ketiga matriks A dengan kolom kedua matriks B(0 \times -1) + (0 \times 2) + (-10 \times -3) = 30

B. Menentukan Determinan Matriks

Fungsi : MDETERM(array)

Syarat: jumlah baris dan kolom matriks harus sama (m x m)

Contoh:

\mathbf{M} = \begin{bmatrix} -2 & 3 & 4 & -5 \\ 3 & 2 & 1 & 0 \\ 4 & -2 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & 3 & 1 \end{bmatrix}

  1. Buat matriks M
    20-matriks-06
  2. Ketik fungsi =MDETERM(B12:E15)
    20-matriks-07
  3. Tekan ENTER
    20-matriks-08
  4. Determinannya adalah -196

C. Membuat Matriks Invers

Fungsi : MINVERSE(array)

Syarat: jumlah baris dan kolom harus sama (m x m)

Contoh, kita akan membuat invers matriks M di atas.

  1. Ketik fungsi =MINVERSE(B12:E15) 20-matriks-09
  2. Pilih sel (blok) sesuai dengan ukuran matriks (4×4)
    20-matriks-10
  3. Pastikan sel kiri atas aktif. Tekan F2. Kemudian tekan Ctrl + Shift + Enter.
    20-matriks-11
  4. Itulah matriks invers dari M

Untuk mengujinya, pekalian sebuah matriks dengan invers-nya akan menghasilkan matriks identitas I

  1. Ketik fungsi =MMULT(B12:E15,B21:E24). Tekan ENTER.
    20-matriks-12
  2. Pilih sel (blok) sesuai ukuran matriks (4×4). Pastikan sel kiri atas yang aktif.
    20-matriks-13
  3. Tekan F2
    20-matriks-14
  4. Tekan Ctrl + Shift + ENTER
    20-matriks-15
  5. Atur formatnya. Kekacauan format disebabkan oleh tingkat keterbatasan ketelitian (presisi) bilangan desimal. 20-matriks-16

D. Membuat Matriks Transpose Matriks transpose adalah matriks yang kolomnya berubah menjadi baris, dan barisnya menjadi kolom. Tidak ada fungsi khusus di MS Excel untuk membuat matriks transpose. Akan tetapi, dengan fasilitas Edit -> Paste Special, kita bisa membuat matriks transpose.

  1. Pilih matriks yang akan ditranspose
  2. Klik toolbar Copy, atau menu Edit -> Copy, atau Ctrl + C
  3. Pilih sel tujuan.
  4. Klik kanan -> Paste Special, atau klik menu Edit -> Paste Special
  5. beri tanda centang pada option Transpose. Klik OK

Penutup Fungsi-fungsi operasi matriks dan fasilitas traspose matriks yang ada pada MS Excel ini sangat dapat diandalkan dalam menyelesaikan analisis struktur metoda matriks kekakuan. Matriks kekakuan dengan ukuran puluhan baris dan kolom pun dapat diselesaikan dalam hitungan sepersekian detik. Kami sendiri pernah melakukan operasi perkalian matriks (matriks kekakuan struktur) dengan ukuran mencapai 80 baris dan kolom menggunakan MS Excel… hasilnya adalah.. pegeelll :D Semoga bermanfaat[]



PDF | DOC | DOCX

Komentar:

02 November 2012 pukul 20:41 WIB
kiky fani febrianti mengatakan...
thanks sangat bermanfaat smile grin

14 Oktober 2012 pukul 08:14 WIB
RIRIN mengatakan...
cheese raspberry big surprise big surprise tongue rolleye downer downer >:-( shock cool smile >:-( grrr grrr red face >:( ohh surprised red face sick sick gulp zipper kiss shock shock >:( cool cheese excaim snake excaim question red face oh oh downer grrr surprised ohh

06 Oktober 2011 pukul 16:15 WIB
mikael wotra mengatakan...
sangat bagus dan sangat bermafaat untuk dunia pendidikan. khususnya dalam menyelesaia metode matriks

30 Mei 2011 pukul 11:00 WIB
fajar mengatakan...
alhamdulillah sangat bermanfaat terima kasih...smile

24 Mei 2010 pukul 10:18 WIB
i(one) mengatakan...
Wah... ternyata sangat banyak rumus fungsi didalam Ms. Excel. slama ini yg saya tau cm fungsi2 dasarnya aja, sprti: Fungsi Statistik,Logika,String,Lookup,dll.. yg masuk dalam pelajaran disekolah... Klo bs tolong donk lebih banyak lagi ditampilkan contoh2 soal yg menmpilkan lebih banyak fungsi di dalam Ms. Excel. Kebetulan saya penggemar Ms.Excel. Thank's before...!!! LOL

17 Mei 2010 pukul 22:21 WIB
dian mengatakan...
saya mohon dgn hormat tolong di perjelas tentang matrik

Kirim Komentar Anda:

Nama : Nama Anda (wajib diisi)
E-Mail : E-Mail (tidak dipublikasikan)
Situs : Website, Blog, Facebook, dll
Komentar :
(wajib diisi)
Verifikasi :
<-- isi kode di atas (wajib diisi)

grinLOLcheesesmilewinksmirkrolleyesconfused
surprisedbig surprisetongue laughtongue rolleyetongue winkraspberryblank starelong face
ohhgrrrgulpoh ohdownerred facesickshut eye
hmmmmadangryzipperkissshockcool smilecool smirk
cool grincool hmmcool madcool cheesevampiresnakeexcaimquestion